Interpolación numérica mediante Lagrange

La interpolación es una técnica matemática que nos permite, conocidos los resultados que genera una función indeterminada para unos valores concretos (generalmente pocos) obtener una expresión de dicha función y, así, determinar el resultado que produciría para cualquier valor, no solamente para los ya conocidos. La interpolación tiene multitud de aplicaciones en campos muy distintos, existiendo múltiples algoritmos para llevarla a cabo.

Una de las formas más simples de interpolar se basa en los conocidos como polinomios de Lagrange, que cuando se aplica sobre n puntos conocidos dan lugar a un polinomio de grado n-1. Este polinomio puede ser evaluado para cualquier otro valor obteniendo el correspondiente resultado interpolado.

Recientemente tuve que desarrollar un applet Java que demostrase la técnica de interpolación mediante polinomios de Lagrange, un programa que permite agregar una serie de puntos conocidos, obtener la gráfica del polinomio de interpolación y el polinomio en sí. Para aquellos a los que les guste jugar, pueden colocar el puntero del ratón sobre los recuadros azules que representan los puntos conocidos y moverlos, viendo cómo se actualiza de inmediato la gráfica. Es un programa aún por terminar, pero que cumple los objetivos que se perseguían que no eran otros que mostrar visualmente a los alumnos de Análisis y métodos numéricos cómo funciona la interpolación mediante Lagrange.